题目

给定一个三角形，找出自顶向下的最小路径和。每一步只能移动到下一行中相邻的结点上。

例如，给定三角形：

[
     [2],
    [3,4],
   [6,5,7],
  [4,1,8,3]
]

自顶向下的最小路径和为 11 （即，2 + 3 + 5 + 1 = 11 ）。

说明：

如果你可以只使用 O(n) 的额外空间（ n 为三角形的总行数）来解决这个问题，那么你的算法会很加分。

题解

这道题目和之前 A 过的杨辉三角差不多,一看就是动态规划。动态规划最主要的是确定状态表达式。而要求在 o(n)的空间复杂度来解决这个问题，最主要的是要想清楚，更新状态的时候，不破坏下一次计算需要用到的状态。我们采用"bottom-up"的动态规划方法来解本题。

状态表达式为： dp[j] = min(dp[j], dp[j+1]) + triangle[j];

Dp 执行过程

class Solution {
    public int minimumTotal(List<List<Integer>> triangle) {
        int row = triangle.size();
        List<Integer> res = new LinkedList<>(triangle.get(row - 1));
        for (int i = row - 2; i >= 0; i--) {
            List<Integer> currentRow = triangle.get(i);
            for (int j = 0; j < currentRow.size(); j++) {
                res.set(j, Math.min(res.get(j), res.get(j + 1)) + currentRow.get(j));
            }
        }
        return res.get(0);
    }
}